Spróbujemy teraz opisać zjawiska widziane z dwóch różnych inercjalnych układów odniesienia, poruszających się względem siebie (zob. Rys. 1 ). W tym celu wyobraźmy sobie, obserwatora na Ziemi, który rejestruje dwa zdarzenia (na przykład dwie eksplozje) zachodzące na pewnej, jednakowej wysokości.

Odległość między miejscami wybuchów wynosi (według ziemskiego obserwatora) \( \Delta x \), natomiast czas między wybuchami \( \Delta t \). Te same dwa zdarzenia obserwowane są przez pasażera samolotu lecącego z prędkością \( V \) po linii prostej łączącej miejsca wybuchów. Względem lokalnego układu odniesienia związanego z lecącym samolotem różnica położeń wybuchów wynosi \( \Delta x' \), a różnica czasu \( \Delta t' \).

Porównajmy teraz spostrzeżenia obserwatorów na ziemi i w samolocie. Zróbmy to na przykład z pozycji obserwatora na ziemi, który próbuje opisać to co widzą pasażerowie samolotu. Jeżeli, pierwszy wybuch nastąpił w punkcie \( x_{1} \)’ (wg samolotu), a drugi po czasie \( \Delta t \), to w tym czasie samolot przeleciał drogę \( V\Delta t \) (względem obserwatora na Ziemi) i drugi wybuch został zaobserwowany w punkcie

czyli

Jednocześnie, ponieważ samolot leci wzdłuż linii łączącej wybuchy, to \( \Delta y' = \Delta z' \) = 0. Oczywistym wydaje się też, że \( \Delta t' = \Delta t \). Otrzymaliśmy więc wzory przekładające wyniki obserwacji jednego obserwatora na spostrzeżenia drugiego

Te równania noszą nazwę transformacji Galileusza.

Sprawdźmy czy stosując powyższe wzory do opisu doświadczeń, otrzymamy takie same wyniki, niezależnie od układu, w którym to doświadczenie opisujemy. Jako przykład wybierzmy ciało poruszające wzdłuż osi x ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a.

W układzie nieruchomym prędkość chwilowa ciała wynosi

Jego przyspieszenie jest stałe i równe \( a \). Natomiast obserwator w pojeździe poruszającym się wzdłuż osi \( x \) ze stałą prędkością \( V \) rejestruje, że w czasie \( \Delta t' \) ciało przebywa odległość \( \Delta x' \). Zatem prędkość chwilowa ciała zmierzonego przez tego obserwatora wynosi

Zgodnie z transformacją Galileusza \( \Delta x' = \Delta x - V\Delta t \), oraz \( \Delta t' = \Delta t \), więc

Otrzymaliśmy prędkość względną jednego obiektu względem drugiego, co jest wynikiem intuicyjnie oczywistym. Natomiast przyśpieszenie w układzie poruszającym się wynosi

Widać, że w tym przypadku zastosowanie wzorów transformacji Galileusza daje wynik zgodny z doświadczeniem. Jednak nie jest to prawdą w każdym przypadku. Miedzy innymi stwierdzono, że ta transformacja zastosowana do równań Maxwella nie daje tych samych wyników dla omawianych układów inercjalnych. W szczególności z praw Maxwella wynika, że prędkość światła jest podstawową stałą przyrody i powinna być sama w każdym układzie odniesienia. Oznacza to na przykład, że gdy impuls światła rozchodzący się w próżni w kierunku \( x \) jest obserwowany przez dwóch obserwatorów pokazanych na Rys. 1 to zarówno obserwator nieruchomy jak poruszający się z prędkością \( V \) (względem pierwszego) zmierzą identyczną prędkość impulsu \( c = 2.998·10^{8} \) m/s. Tymczasem zgodnie z transformacją Galileusza i ze zdrowym rozsądkiem powinniśmy otrzymać wartość \( c - V \).

Wykonano szereg doświadczeń, w których próbowano podważyć równania Maxwella, a w szczególności próbowano pokazać, że prędkość światła, tak jak prędkość dźwięku zależy od układu odniesienia (stosuje się do transformacji Galileusza). Najsławniejsze z nich, to doświadczenie Michelsona-Morleya mające na celu wykrycie wpływu ruchu orbitalnego Ziemi na prędkość światła poprzez pomiar prędkości światła w kierunku prostopadłym i równoległym do ruchu Ziemi. Wszystkie te doświadczenia dały wynik negatywny i musimy uznać, że

Niektóre wnioski wynikające ze stałości prędkości światła, pomówione zostały w modułach Transformacja Lorentza oraz Dylatacja czasu.